Trascendenti di Painlevé e integrabilità

Abstract

In questo scritto verrà analizzato come sia possibile definire nuove funzioni speciali attraverso la soluzione di equazioni differenziali e sviluppare metodi per conoscerne le proprietà di interesse, quando le equazioni stesse godono della così detta proprietà di Painlevé. In particolare, introdurremo le sei equazioni di Painlevé. Ciò permette di stabilire una nozione di integrabilità che si differenzia da quella nota in meccanica classica (riduzione delle equazioni del moto a delle integrazioni), e che è molto importante per diversi modelli della fisica matematica contemporanea